Roteiro de matemática - 9º ano C - Professora Andreia dos Santos - Semana dos dias 13 á 17 de Julho
ROTEIRO DE MATEMÁTICA
Professor: Andreia dos Santos
Disciplina: Matemática Turma: 9 ano C
Tempo estimado: 3 aulas + 3 CMSP
Unidade Temática: Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis; Resolução de equações polinomiais do 2o grau por meio de fatorações.
Habilidade: (EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Competência: Conhecimento
Código turma glassroom: cz2yrj3
ATIVIDADE REFERENTE A SEMANA DO DIA 13/07 A 17/07
Exercício
Nome completo: série:
Atividade 1 – Mão na massa 90 minutos
Leia o texto e preste atenção ao exemplo dado para resolver os exercicios.
Fatoração por evidência
Considere o retângulo:
Observe que a área do retângulo azul mais a área do retângulo verde resultam no retângulo maior. Vamos analisar cada uma dessas áreas:
AAZUL = b · x
AVERDE = b · y
AMAIOR = b · (x + y) Assim, temos que:
AMAIOR = AAZUL + AVERDE
b (x + y) = bx + by
Exemplo 1: Para fatorar a expressão: 12x + 24y.
Nota-se que 12 é o fator em evidência, uma vez que ele aparece em ambas as parcelas, assim, para determinar os números que vão no interior dos parênteses, basta dividir cada parcela pelo fator em evidência.
12x : 12 = x
24y : 12 = 2y
12x + 24y = 12 · (x + 2y)
Exemplo2: Para fatorar a expressão 21ab2 – 70a2b.
Do mesmo modo, inicialmente, determina-se o fator em evidência, isto é, o fator que se repete nas parcelas. Veja que da parte numérica temos o 7 como fator comum, uma vez que ele é o único que divide ambos os números. Agora, em relação à parte literal, veja que se repete somente o fator ab, logo, o fator em evidência é: 7ab.
21ab2 – 70a2b = 7ab (3b – 10a)
Diferença entre dois quadrados
Considere dois números a e b, quando temos a diferença do quadrado desses números, isto é, a2 – b2, então podemos escrevê-los como sendo o produto da soma pela diferença, ou seja:
a2 – b2 = (a + b) · (a – b)
Exemplo
a) Para fatorar a expressão x2 – y2.
Podemos utilizar a diferença entre dois quadrados, logo:
x2 – y2 = (x + y) · (x – y)
Trinômio do quadrado perfeito
Considere o quadrado seguinte de lado (a + b) e observe as áreas dos quadrados e retângulos formados em seu interior.
Veja que a área do quadrado maior é dada por (a + b)2, mas, por outro lado, a área do quadrado maior pode ser obtida pela soma dos quadrados e retângulos do seu interior, assim:
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
De maneira análoga, temos que:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Exemplo
Considere a expressão x2 + 12x + 36.
Para fatorar uma expressão desse tipo, basta identificar o coeficiente da variável x e o coeficiente independente, e comparar com a fórmula dada, veja:
x2 + 12x + 36
a2 + 2ab + b2
Fazendo as comparações, veja que x = a, 2b = 12 e b2 = 36; das igualdades, temos que b = 6, assim a expressão fatorada é:
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
Fonte: Brasilescola
Exercicios
1) Encontrem a forma fatorada das expressões abaixo (se houver)
2) Fatore a expressão x2 – 18x + 81.
3) Encontre a forma fatorada x2 – 100x + 2500.
Sistematização - 1 aula / 45 minutos
As atividades deverão ser entregues via email, google sala – glassroom até quinta-feira.
As dúvidas e orientações deveram ser no horário da manhã segunda-feira, terça – feira, quarta –feira
Em seu caderno faça o registro das aulas do centro de mídias colocando a data que você assistiu.
Links das aulas do centro de mídia: 3 aulas ( 135 minutos)
Obs.: As atividades realizadas no caderno ou na apostila não esquecer de colocar nome completo e serie para a correção.
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