Recuperação - Matemática 1ºB e 1ºC - Prof Amarildo
ROTEIRO DE APRENDIZAGEM
RECUPERAÇÃO
Semana do dia 27 a 30 de
julho de 2020
PROFESSOR (A): Amarildo
Bernardo de Melo Mendes
EMAIL: amarildomendes@prof.educacao.sp.gov.br
Código do google sala de aula: 1° ano A: fkbc2aj
Código do google sala de aula: 1° ano B: ahlrms2
DISCIPLINA:
Matemática TURMA: 1° B e C
PRAZO FINAL: 30/07/2020
UNIDADE TEMÁTICA: Álgebra
Habilidades: (EF09MA22)
Saber reconhecer relações de proporcionalidade direta, inversa, direta com o quadrado,
entre outras, representando-as por meio de funções.
(EM13MAT501) Investigar relações entre números expressos em
tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e
criando conjecturas para
generalizar e expressar algebricamente essa generalização,
reconhecendo quando essa
representação é de função polinomial de 1º grau.
(EM13MAT502) Investigar relações entre números
expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando
padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa
generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de
2º grau do tipo y = ax2.
COMPETÊNCIAS GERAIS DA BNCC:
1- Conhecimento;
2- Pensamento científico, crítico e criativo;
3- Cultura digital;
4- Autoconhecimento e autocuidado; 5- Empatia e cooperação;
6- Responsabilidade e cidadania.
Copie no Caderno.
O que são Grandezas?
Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser
medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações
numéricas e/ou geométricas.
Quando olhamos no relógio, para ver as horas, usamos a
grandeza de tempo, quando andamos, podemos usar a grandeza quantidade de passos
ou grandeza de distância.
Ou seja, todas as nossas ações podem ser quantificadas e
classificadas com alguma grandeza.
Vamos a mais exemplos:
Nas questões abaixo, identifique as Grandezas.
1. A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás
carbônico. A combustão de 30 g de carbono fornece quantos gramas de gás
carbônico?
Grandeza 1: Grama de Carbono
Grandeza 2: Quantidade de gás de
Carbono
2. Com 4 latas de tinta pintei 280 m2 de parede. Quantos
metros quadrados poderiam ser pintados com 11 latas dessa tinta?
Grandeza 1: Quantidade de Latas
de Tinta
Grandeza 2: Área da parede
pintada
Grandezas Diretamente Proporcionais.
Uma
Grandeza é considerada diretamente proporcional quando comparamos dois valores
e analisando o crescimento de um, percebemos que o outro valor também cresce de
maneira proporcional.
Vamos aos
exemplos...
Ex 1: Ontem, eu fui
no mercado e comprei 100g de Mortadela e paguei R$
2,50. Se eu tivesse
comprado 300g, quanto eu pagaria?
Se você respondeu
R$ 7,50, acertou!
Mas
você consegue perceber o porque esses valores são diretamente proporcionais??
Na medida que eu
aumento a quantidade de mortadela, o valor que terei que pagar também aumenta.
Para chegar ao
valor, podemos utilizar a Regra de Três.
100 (g) = 2,50
300 X
100x=300.2,50 =>
100x=750 => x=7,50
Ex 2: Estava com
fome e resolvi fazer esfihas, gastei 250g de farinha de
trigo para fazer 10
esfihas. Se eu fosse fazer apenas duas esfihas, quando
de farinha de trigo
eu precisaria?
Se vc respondeu
50g, você acertou.
Mais uma vez,
podemos perceber que são diretamente proporcionais,
pois se eu quiser
mais esfihas, precisarei de mais farinha.
Grandezas inversamente proporcionais
Duas
grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando um aumento na
medida de uma delas faz com que a medida da outra seja reduzida na mesma
proporção. Em outras palavras, dadas as grandezas A e B, se houver aumento na
medida da grandeza A, ocorre a diminuição da medida da grandeza B, então elas
são inversamente proporcionais.
Exemplo: um
automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao seu
destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e meia
para chegar ao seu destino.
Essas
grandezas são inversamente proporcionais, pois, aumentando a velocidade,
gastaremos menos tempo em um mesmo percurso. Portanto, inverteremos um
lado das equações:
40km/h = 5
horas =====è 40km/h
= X
80km/h =
X =====è 80km/h =
5 horas
Segue: 40.5=80x
=> 200=80x => x=2,5
Função de 1 º Grau
Qualquer
função dada por uma lei da formação f(x)= ax + b; em que a e b são números reais dados e a ≠ 0, chama-se função polinomial de 1º Grau ou
função Afim.
Também existe uma
particularidade que é o x elevado a o grau 1, portanto, se fosse x elevado ao
quadrado, seria uma função de 2º grau, se fosse ao cube, uma função de 3º grau
e assim sucessivamente.
O gráfico dessa função
é dada por:
y=ax+b
a= Coeficiênte b=Termo Constante
Sabendo identificar o coeficiente e o termo constante, segue um exemplo
para resolver os exercícios.
Identifique o coeficientes a e o termo
constante b na função:
f(x) = 4x-5 Resp: a=4 b=-5
f(x) = -3x-2 Resp: a=-3 b=-2
f(x) = -x+9 Resp: a=-1 b=9
f(x) = 2x Resp: a=2 b=0
Identificando uma Função de 1 º Grau
Uma particularidade que demonstra o grau da função é
que o x é elevado a o grau 1, portanto, se fosse x elevado ao quadrado, seria
uma função de 2º grau, se fosse ao cube, uma função de 3º grau e assim
sucessivamente.
Lembrando que o grau
maior encontrado que define a função.
Exemplos:
Funções de 1º grau
f(x)= 4x+x-8
f(x)= 3x-8
Funções de 2º grau
f(x)= x+x2-4
f(x)= 2x+x2-4
Funções de 3º grau
f(x)= x+x3-4
f(x)= 2x+x3-4 +2x+x2-4
Como plotar um Gráfico de função de 1 º Grau.
Para desenhar um
gráfico, são necessários coordenadas para criar pontos, e necessário no mínimo
2 pontos para gerar uma reta crescente, decrescente ou constante em um plano
cartesiano.
Nas funções, deve-se
encontrar as coordenadas escolhendo 2, 3 ou mais valores para x, afim de
encontrar os valores de y.
Por exemplo: Desenhe o
gráfico da função y=3x+1
|
X
|
Y=3X+1
|
Y
|
|
-2
|
Y=3.-2+1
|
-5
|
|
1
|
Y=3.1+1
|
4
|
|
2
|
Y=3.2+1
|
7
|
Na
coluna de X, atribui-se qualquer valor, vou usar -2,1 e 2.
Na próxima coluna,
substitui-se o valor de x, e faz o cálculo.
Na coluna Y, coloca-se
o resultado, e assim, teremos as coordenadas de três pontos.
São eles, (-2,-5) (1,4)
(2,7). Vamos passar para o plano cartesiano.
Atividade 1: Identifique o coeficiente a
e o termo constante b das funções: Tempo (60 min)
a)
f(x)=5x-2
b)
f(x)=-3x+4
c)
f(x)=4x
d)
f(x)=-2x-3
e)
f(x)=5x-2+3-2x
f)
f(x)=2x-2-5x-4-x
g)
f(x)=2-4x-9+8x
h)
f(x)=2+3(x-1)
i)
f(x)=(x+3).(x+2)-x2
Atividade 2: Identifique o grau das
respectivas funções. Tempo (60 min)
a)
f(x)= x2+x3-6
b)
f(x)= 4x+x-8
c)
f(x)= 2x+x2-4
d)
f(x)= x+x3-x3-9+2x4-2x4
e)
f(x)=
2x+x+19
f)
f(x)= x3-x3-4+x
Atividade
3: De acordo com a
aula no CMSP, construa os gráficos das funções: Tempo (105 min)
a) y=-2x+3
b) y=-2x+1
c) y=-x+4
d) y=(2/5)x-6/5
e) y=3x+2
f) y=2x-3
g) y=x+3
h) y=5x+1
Para auxílio de compreensão do plano cartesiano, indico esse vídeo.
Como escrever uma função a partir de um gráfico de 1º grau.
1º Passo: Escolha dois pontos do gráfico por onde passa
a reta.
C(0,1) E(2,5) Obs:
Pode escolher outros se quiser.
2º Passo: Saber que o termo Geral é y = ax+b
3º Passo: Encontrar o valor de a.
Para encontrar o valor de a, é preciso esquecer o b
por um momento, então vamos utilizar o termo geral sem o b, que fica assim...
y=ax ,
como precisamos encontrar o valor de a, isolamos ele assim:
.
Lembra aqueles dois pontos
que escolhemos? Vamos calcular a diferença entre eles.
C(0,1) E(2,5),
lembrando que as coordenadas são (x,y).
4º Passo: Encontrar o valor de b.
O termo constante b, será sempre o valor que toca no eixo
y, mas como muitas vezes não é possível fazer uma leitura precisa, então vamos
calcular.
Lembrando que o termo
Geral é y
= ax+b, e encontramos o valor
de a=2, vamos substituir o valor de
a, x e y.
a será
o valor calculado, x e y serão são coordenada de um dos pontos
escolhidos. Vamos utilizar o ponto E(2,5).
y = ax+b
5=2.2+b
b=5-4 b=1 Como a=2
e b=1 a função do gráfico é:
Atividade
4: Qual a função dos
gráficos abaixo? Tempo (60 min)
Como plotar um Gráfico de função de 2 º Grau.
Para desenhar um
gráfico, é necessário coordenadas para gerar pontos, esses gráficos formam uma
parábola.
Quando você lança
uma bola de basquete na cesta, o percurso que a bola faz é uma parábola.
Para gerar os pontos é
igual ao gráfico de função de 1º grau, basta substituir os valores de x para
encontrar os de y.
Exemplo: Desenhe o
gráfico da função y= x2 -4x-5
|
x
|
y=x2-4x-5
|
(x,y)
|
|
-1
|
y=(-1)2-4.-1-5= 1+4-5= 0
|
-1,0
|
|
0
|
y=02-4.0-5= 0-0-5= -5
|
0,-5
|
|
2
|
y=22-4.2-5= 4-8-5= -9
|
2,-9
|
|
4
|
y=42-4.4-5= 16+16-5= -5
|
4,-5
|
|
5
|
y=52-4.5-5= 25-20-5= 0
|
5,0
|
Notem
que após a realização dos cálculos foram geradas os pontos para serem colocados
no plano cartesiano.
Após
encontrados e marcados no plano cartesiano, NÃO DEVE SER TRAÇADO RETAS. Pois o
gráfico formado possui esse desenho curvo, com a concavidade para cima e na
próxima aula veremos que a concavidade pode estar para baixo também.
Atividade
5: Construa o gráfico
das funções abaixo utilizando os valores indicados para x. Tempo (70 min)
a)
y= x2-3
utilize esses valores para x (-2,-1,0,1,2)
b)
y= x2-2x-3 utilize esses valores para x (-2,-1,0,1,2,3,4)
c)
y= x2+2x
utilize esses valores para x (-4,-3,-2, -1, 0,1,2)
d)
y= x2
utilize esses valores para x (-2, -1, 0,1,2)
e)
y= x2+3
utilize esses valores para x (-2, -1, 0,1,2)
f)
y= x2-2x
utilize esses valores para x (-2, -1, 0,1,2 ,3, 4)
g)
y= x2-2x+2 utilize esses valores para x (-1, 0,1, 2, 3)
Atividade
6: Responder as
questões do caderno do aluno SP faz escola – 2º Bimestre. Atividade 1 a 12,
página 9 á página 14. Tempo (90 min)
Atividade
7: Assista ao vídeo 1
e Crie um Mapa Mental da Função de 1º Grau, contendo exemplos. Tempo (55 min)
Atividade
8: Assista ao vídeo 2
e Crie um Mapa mental da Função de 2ºGrau, contendo exemplos. Tempo (80 min)
Após
o término de todas as atividades, tirar fotos e enviar para o meu email ou
WhatsApp.
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